Рашид Бейбутов родился 14 декабря в 1915 году в Тифлисе.

Как передает BAKU.WS со ссылкой на Oxu.Az, его отец Меджид Бейбутов был известным народным певцом-ханенде из Шуши.

Мать, Фируза Векилова работала преподавателем русского языка, а также руководителем драматического кружка в Тифлисском клубе.

Исполнительскую деятельность Рашид Бейбутов начал в Тбилиси в 1930 году. В 1933 Рашид Бейбутов поступил в железнодорожный техникум, где стал организатором самодеятельного студенческого оркестра. Затем служил в армии, где был солистом армейского ансамбля.

В 1930-1940-х годах Бейбутов обрёл широкую популярность как в республиках Кавказа и Закавказья, так и в России.

Он много и успешно гастролировал по различным регионам СССР и зарубежным странам, обязательно включая в свой репертуар песни на языках народов тех стран, где он выступал. Известен случай, когда жители одной из индийских деревень перекрыли движение на железной дороге и не отпускали состав с советскими артистами, пока перед ними не выступил Бейбутов.

Выдающийся певец Р.Бейбутов много сделал для становления национальной оперы и музыкальной комедии.

В 1943 году Бакинская киностудия решила создать фильм «Аршин мал алан» по одноименной оперетте Узеира Гаджибекова. Один из постановщиков фильма случайно оказался на концерте в Доме офицеров в Баку, где Бейбутов исполнял арию Аскера, и пригласил Рашида на главную роль в фильме. Вышедший в 1945 году фильм с огромным успехом прошел на экранах СССР и многих зарубежных стран.

В 1946 году за исполнение в фильме роли Аскера ему была присуждена Сталинская премия второй степени.

Р.Бейбутов является одним из основоположников эстрадного искусства в Азербайджане. В 1966 году он организовал Азербайджанский театр песни (сейчас носящий его имя) и руководил им до конца своих дней

В 1959 году ему было присвоено звание «Народный артист СССР», в 1980 году — звание Героя Социалистического Труда.

Рашид Бейбутов скончался 9 июня 1989 года в Москве. Похоронен в Аллее почётного захоронения в Баку.